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Etude de l'acoustique
Depuis quelques années l'acoustique apparait dans les programmes d'enseignement, en particulier technique mais
aussi sous des formes diverses liées par exemple à l'étude de l'environnement ou de phénomèmes physiologiques.
Pour qu'il y ait phénomène acoustique il faut qu'il y ai production d'une onde.
Il faut donc un émetteur et un récepteur. Dans tout ce qui suit ces deux éléments sont fixes l'un par rapport à
l'autre. Il ne sera pas question de l'effet Doppler-Fizeau.
Une onde acoustique ou sonore se déplace dans un milieu matériel. Elle est caractérisée par la perturbation du
milieu élastique dans lequel elle se déplace. L'absence de ce milieu (vide) empêche la propagation.
La perturbation se déplace dans le milieu selon une onde longitudinale si le milieu est liquide ou gazeux et des
ondes longitudinales, transversales et mêmes superficielles si le milieu est solide.
Dans un gaz ou liquide, cela se traduit par une variation Dp de la pression locale.
Dans un solide, il convient de considérer un déplacement de particules.
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Il convient de définir la fonction d'onde sonore qui dépend du temps et du lieu.
A(t, x)
Dans le cas le plus simple, elle s'écrit sous la forme d'une onde sinusoïdale
A(t,x) = A 0 sin (w t+lx)
w est la pulsation de l'onde associée à la fréquence et à la longueur d'onde.
w = 2pf
w s'exprime en radian par seconde (rd/s)
l est la longueur d'onde. Elle varie en fonction du milieu de propagation en raison de la vitesse ou célérité de propagation de l'onde. Elle varie
dans l'air de 2 cm à plusieurs dizaines de mètres...
Dans le cas d'un gaz cette célérité s'exprime par
c= Vg/p0 r0
p 0 est la pression statique, r 0 la masse volumique du gaz, g le rapport des chaleurs massiques, Cp/Cv.
Dans le cas des liquides, la célérité s'exprime par
c= V 1/K r0
K est le coefficient de compressibilité
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Elles sont mesurables
La fréquence
La fréquence f (unité: le hertz , Hz ) et la période T (unité: la seconde, s).
La première est le nombre d'événements identiques se produisant en une unité de temps.
Les sons audibles s'échelonnent de 20 Hz à 20 000 Hz (notion intuitive). En deça, existent les infrasons et au dela, les ultrasons. Les ultrasons
s'étendent jusqu'à plusieurs milliers de mégahertz.
Un son simple se décrit sous forme d'une onde sinusoîdale. Un son complexe est décomposable sous la forme d'une addition de fonctions
sinusoïdales (décomposition de Fourrier).
Si F0 est la fréquence du "fondamental", elle est accompagnée de fréquences harmoniques qui sont ses multiples par valeurs entières.
F 2=2F0 , Fn =nF 0
L'ensemble des fréquences associées à leur amplitude donne lieu à un spectre de fréquences aussi appelé par certains spectre de Fourrier.
Certains sons ne peuvent être associés à un spectre de fréquences fixe dans le temps. Il s'agit alors de bruits. On peut générer ces bruits sous
forme de fonction aléatoire reproduisant alors un signal non périodique mais variable dans le temps et complexe.
Exemple du bruit "blanc". A(t)= rand(2,t)-1
"rand" est une fonction donnant un nombre compris entre 1 et 2 de façon aléatoire pour chaque
valeur de t.
L'intensité
L'intensité acoustique est associée à la puissance acoustique. Elle correspond à l'énergie sonore captée par unité de temps et par unité de
surface. L'intensité (ou la puissance acoustique) s'exprime en W/m2.
Cette intensité est donnée en un point par
I = 2p 2rA 2f 2c
A amplitude au point considéré
r la masse volumique du milieu
c la vitesse de propagation
Elle s'exprime également par
I = D p 2eff / r0 c.
Dpeff est la valeur efficace de la pression acoustique.
A noter que l'intensité acoustique est proportionnelle à la puissance.
Un son se dégrade lors de sa propagation. Cette dégradation est fonction du milieu et de la fréquence.
A ces grandeurs mesurables et objectives il convient d'ajouter des grandeurs plus subjectives qui sont la hauteur et le timbre d'un son
La hauteur d'un son
Elle dépend uniquement de la fréquence. Il s'agit de la "sensation" de fréquences. Plus un son est aigu plus sa fréquence est élevée. Elle
s'exprime le plus souvent sous forme d'un rapport
F1 /F2
Le rapport de ces deux fréquences definit également un intervalle. En musique, ces intervalles sont exprimés sous des formes diverses. Ainsi, =
2 correspond à un octave et définit une échelle logarithmique à base 2:
log2( F1 /F2 )= 1.
Le timbre d'un son
Il correspond aux caractéristiques de l'émetteur.
Il correspond à la forme de l'onde sonore et dépend du spectre de fréquences. Pour une même hauteur, deux émetteur peuvent produire des
sons de timbres différents. Il s'agit d'étudier donc sa composition spectrale et sa variation dans le temps. L'attaque d'un son (attaque d'une note)
modifie énormément le timbre d'un son.
Forme simplifiée de l'enveloppe d'un son
L'intensité sonore physiologique
L'intensité sonore varie dans d'énormes proportions (de 1 à 107) , d'où la nécessité d'utiliser une échelle logarithmique. ( loi de Weber-Fechner
ou speudo loi; la sensation croît comme le logarithme de l'excitation. )
L ou N = 20 log(Dp1 /Dp0 ) ou L= 10log (I1 /I0 )
La correspondance entre ces deux intensités se traduit par une courbe.
Le nombre N (ou L) est exprimé en décibel (dB). La valeur de Dp0 est 2.10-5 Pa. Il s'agit de la valeur minimum de pression acoustique perceptible
par l'oreille. Lui correspond
I0 =10-12W/m2.
Mais les sensations varient avec la fréquence ou hauteur du signal.
La perception physiologique des sons n'est pas la même pour chaque individu. Elle est également fonction de l'age. Un son de 30hz nécessite
une plus forte intensité pour être perçu qu'un son de 1000Hz. Pour certaine personne ce son peut même être inaudible.
On a donc établi des courbes de pondérations normalisées, qui équilibrent ou réévaluent les valeurs de N en fonction de la fréquence. Ces
courbes varient en fonction du système étudié; local d'usine, immeuble, etc...
La puissance acoustique physiologique et la puissance acoustique réelle ont la même valeur pour une fréquence de 1000 Hz.
On définit alors une nouvelle unité, le décibel acoustique (dB (A) ).
Le sonomètre, appareil utilisé pour mesurer l'intensité acoustique, tient compte de ces différentes conventions et conversions.
Un sonomètre comporte donc en général :
un microphone, un amplificateur, un ou des réseaux de pondération ou correction permettant les différentes corrections, et un appareil de
lecture gradué en dB (A).
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Suivant les dimensions de la cavité où est produite une onde sonore, les phénomènes observés sont très différents.
Dans le cas des cavités de diamètre petit devant la longueur d'onde mais de grande longueur ( tube ou tuyau ) on se rapproche énormément de
l'étude d'un système mécanique (ressort) avec l'apparition d'ondes stationnaires. Suivant que l'extrémité est ouverte ou fermée, le phénomène
varie par la présence d'un noeud ou d'un ventre de pression.
On se contentera de parler des cavités où les dimensions sont grandes par rapport à la longueur d'onde. La cavité est le siège d'ondes
stationnaires. La répartition des ondes devient inextricable. Les fréquences de résonance sont de valeurs très voisines et il peut y avoir une
distribution continue de ces fréquences au delà de 200 Hz pour une pièce de dimension moyenne. La fréquence propre se calcule par la formule :
f = c/2V'n 2/L 2+m 2/l 2+k 2/h 2)
n, m et k étant des nombres entiers et L, l, h les dimensions de la pièce.
Si la cavité de volume V est reliée à l'extérieur par un canal ouvert de longueur l et de section S, le système a une fréquence de résonnance très
nette dont la valeur est donnée par :
f=c/2pVS/lV
Il s'agit du résonateur de Helmholtz.
Réverbération ( à ne pas confondre avec l'écho)
Dans une salle, il existe des ondes directes et des ondes réfléchies qui vont donner lieu au phénomènes de réverbération. La durée T de la
réverbération est définie par le temps qui s'écoule entre le moment où la source sonore cesse d'émettre et celui où le niveau sonore a décru 60
dB.
T=0.16 V/Sa (équation de Sabine )
V volume de la pièce, S aire des parois et a facteur d'absorption des parois. (0<a< 1)
Transmission des sons par effet de paroi
Une paroi entre deux salles transmet par vibration l'onde sonore. Le rapport entre les pressions acoustiques p1 et p2 est en général égal à :
p2 /p1 = k/ f m
k=130 (en SI ), f fréquence et m masse de la paroi par unité de surface.
Isolation des machines
On peut éviter la transmission des bruits de vibrations d'une machine par la disposition entre celle-ci et son support d'une suspension élastique
de raideur k.
La fréquence de résonnance sera donnée par :
f=1/2pVk/m
Cette suspension n'est efficace que pour f très au dessous de la fréquence d'excitation. Si on établit le rapport avec la longueur l de la déflexion
d'un ressort on trouve d'ailleurs une autre formule :
f=5/Vl
Pour 1 Hz il fait l=25 cm et 10 Hz 2,5 mm.
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Le matériel d'étude est peu conséquent.
Les émetteurs
- le diapason
- le gong ou le piano
- le générateur de basse fréquence avec des formes d'ondes différentes carrée, sinusoïdale, triangulaire, dents de scie, etc.
- le synthétiseur
- l'ordinateur avec un logiciel adapté et une carte sonore
- un magnétophone et des bandes enregistrées
- le haut parleur et un amplificateur qui complètent les quatre derniers éléments
Les récepteurs
- deux microphones, des amplificateurs et des hauts parleurs
- un voltmètre sensible au 20 kHz
- un oscilloscope si possible à mémoire
- un micro ordinateur disposant d'une carte sonore
- un sonomètre ou une sonde
Les expériences
Visualisation d'une onde (mesures de fréquence, de période)
La présence d'un ordinateur et d'une carte sonore permet de faire toutes les observations. L'oscilloscope étant le minimum car il convient de
noter la difficulté de décrypter le timbre et de mesurer la fréquence d'une onde non entretenue.
Un ordinateur et certains logiciels permettent de visualiser également le spectre de fréquences.
Exemples du logiciel freeware Goldwave
Etude d'une voix le "Ho yeeh" d'un personnage de jeu.
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Signal filtré par un filtre passe bas "Spectre" de Fourrier
Mesure d'intensité ou puissance acoustique
Le sonomètre est indispensable.
On peut cependant faire des études comparatives avec un oscilloscope ou un ordinateur.
L'interposition entre émetteur et récepteur de surfaces plus ou moins absorbantes compléte l'étude de la propagation.
Mesure de vitesse du son
Là encore, l'oscilloscope à deux voies permet des mesures correctes. Mais il faut disposer d'un générateur d'ondes entretenues et faire une
mesure par coïncidence de phases. (déplacements des capteurs)
La carte sonore ou l'oscilloscope à mémoire permettent une mesure de vitesse de propagation. Le signal est alors un simple "clap" sonore.
Remarques :
Il faut prêter attention à la fréquence d'échantillonage des procédés de numérisation des sons. Toute étude des
sons par cet outil peut être erronée par les procédures de calculs.
On peut utiliser les ultrasons qui ont l'avantage d'être ... inaudibles.
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Av JC: Pythagore et Aristote (cordes vibrantes) Vitruve (acoustique architecturale)
XVII et XVIII èmes siècles: Mersenne, Regnault, Newton
XIX et XX èmes siècles: Ohm, Raylegh, (ondes), Kundt, Koenig, Helmholtz (résonateur) , Sabine (acoustique des
salles) Bell, Cros, Edison.
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Les logiciels utilisables
- Utilisation de CBL de Texas instruments
- Utilisation de logiciels "son"
Sonolab, Spectre, Synthar, Synthys, Audio, Goldwave, SB Studio, Euroson, Spector, Syntheor, Fourier, etc..
- Utilisation de logiciels ouverts
Actilab, Physao, Regressi, Analyse d'onde, Winlabo, Evenement, etc..
Bibliographie sommaire
- Le son (Que sais je?)
- La physique (bureau des longitudes) Ed Gauthiers Villars
- Dictionnaire de Musique (Seuil ou Bordas)
- Encyclopédia universalis ( acoustique, mesure)
- Guide du constructeur en bâtiment (Hachette)
- Le synthétiseur facile (Marabout)
- Les bulletins de l'Union des Physiciens
- N° 722 mars 1990 Travaux pratiques sur les ondes ultra sonores
- N° 754 mai 1993 Spécial Acquisition de données
- N° 761 février 1994 Spécial "Le son"
- N° 767 octobre 1994 A propos de la fréquence des sons
- N° 777 octobre 1995 Articles sur le haut parleur
- N° 778 novembre 1995 Analyse spectrale des sons
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